परमाणु में इलेक्ट्रॉन को एक तरंग मानकर कोणीय संवेग के क्वांटीकरण की व्याख्या कीजिए।

(N/A) अपनी दूसरी अभिधारणा में,बोहर ने प्रस्तावित किया कि नाभिक के चारों ओर परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग क्वांटीकृत होता है।
लुई डी ब्रोग्ली ने $1923$ में इसके लिए भौतिक व्याख्या प्रदान की।
डी ब्रोग्ली की परिकल्पना के अनुसार,पदार्थ के कण तरंग प्रकृति प्रदर्शित करते हैं। डेविसन और जर्मर ने प्रयोगात्मक रूप से इस तरंग प्रकृति की पुष्टि की।
बोहर ने सुझाव दिया कि एक वृत्ताकार कक्षा में इलेक्ट्रॉन एक पदार्थ तरंग के रूप में व्यवहार करता है।
एक डोरी पर तरंगों की तरह,कण तरंगें भी अनुनाद की स्थिति में अप्रगामी तरंगें (standing waves) बना सकती हैं।
जब एक डोरी को छेड़ा जाता है,तो कई तरंगें उत्पन्न होती हैं,लेकिन केवल वही तरंगें बनी रहती हैं जो अप्रगामी तरंगें बनाती हैं (सिरों पर निस्पंद बिंदुओं के साथ)। यह तब होता है जब तरंग द्वारा तय की गई कुल दूरी उसकी तरंगदैर्ध्य का एक पूर्णांक गुणज होती है।
अन्य तरंगदैर्ध्य वाली तरंगें परावर्तन पर विनाशी व्यतिकरण करती हैं और उनका आयाम शून्य हो जाता है; इसलिए,एक इलेक्ट्रॉन ऐसी कक्षा में नहीं रह सकता है।
$r_n$ त्रिज्या वाली $n$-वीं वृत्ताकार कक्षा में गति करने वाले इलेक्ट्रॉन के लिए,कक्षा की परिधि तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का एक पूर्णांक गुणज होनी चाहिए।
अतः,$2 \pi r_n = n \lambda$ ... $(1)$,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$
तरंगदैर्ध्य और संवेग के लिए डी ब्रोग्ली के संबंध का उपयोग करते हुए,$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v_n}$ ... $(2)$.
समीकरण $(2)$ को $(1)$ में रखने पर:
$2 \pi r_n = n \left( \frac{h}{m v_n} \right)$
पदों को व्यवस्थित करने पर कोणीय संवेग के लिए क्वांटीकरण की शर्त प्राप्त होती है:
$m v_n r_n = \frac{n h}{2 \pi}$